第四卷 漫漫荆棘路 第七百一十三章 他山之石

    晋阳,并州州学,某教室里座无虚席,讲台上,教师正在讲一道数学题,不过这数学题的题目有些怪,是一篇墓志铭:

    过路的人啊,这儿埋葬着丢番图。

    请计算下列数字,便可知他一生经过了多少寒暑。

    他一生的六分之一是幸福童年,十二分之一是无忧无虑的少年。

    再过去七分之一的年景,他建立了幸福的家庭。

    五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。

    晚年丧子的老人真可怜,在悲痛之中度过了风烛残年。

    请你算一算,丢番图活了多少岁?

    这篇墓志铭十分有意思,问的是志主(墓主)“丢番图”的岁数,教师在黑板上用粉笔一边写算式一边说:

    “此题,问的是岁数,可设其为未知数某甲,即‘x’,然后列方程。”

    “如此,方程等号左边,是其各阶段岁月,累加之后,等于‘x’,也就是方程等号左边为‘x’。。。”

    “然后,进行计算。。。。”

    “算得‘x’=84,也就是说,志主丢番图的岁数是八十四岁。”

    一个完整的方程和计算过程出现在黑板上,学生们认真的看着,却没人做笔记。

    这道题,校刊上登过,所以大家都很熟悉,教师并不是要教大家如何解这道题,而是要做个引子,引出“丢番图”其人,及其研究的学问。

    “丢番图何许人也?为极西之地罗马国的学者,擅长数算,生活年代大概是中原魏晋时期,其名音译为‘丢番图’,并非姓‘丢’或‘丢番’,大家不要弄错了。”

    话音刚落,学生们轻轻笑起来,课堂气氛十分轻松,教师喝了杯茶润喉,继续说下去。

    “大家应该都学过《张丘建算经》,还记得其中的‘百鸡题’吧?”

    教师说完,看着堂下学生问:“谁来说说,这题目的内容?”

    许多人举手,教师示意最先举手的学生起来,说一下‘百鸡题’。

    《张丘建算经》,约成书于一百多年前,共三卷九十三问,涉及包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息计算等,是一部很有名的算数著作。

    其中有一问,为全书最后一问,名为“百鸡题”,内容为:

    鸡翁(公鸡)一,直钱五,鸡母(母鸡)一,直钱三,鸡雏(小鸡)三,直钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?

    这道题,开创了“一问多答”的先例,十分有名。

    《张丘建算经》,并未给出这道题的解法,而是给出了答案,所以百余年来,许多学者研究这道题,给出了不同的解法,而研究“百鸡题”的诸多算法,也被称为‘百鸡术’。

    后来,解这道题有了新的方式,那就是“西阳算术”的“列方程”和“解方程”。

    其过程,在座学生应该都学过,所以不需要细说。

    学生介绍完题目,教师继续讲课:“这‘百鸡题’,如今归为‘不定方程’,大家都应该知道,那么,罗马国的学者‘丢番图’,同样研究了这个问题,也推导出不定方程,并且做了详细研究。”

    “现在,请大家将资料翻开,翻到第三页。。。”

    “丢番图不仅研究不定方程,还提出了一个数学理论,这种理论,有司命名为‘代数’。”

    “什么是‘代数’呢?我们知道,要用数学解决一些计算问题时,需要用未知数来列方程、解方程,未知数以字符x、y、z表示,也就是用字符代替数字,所以名为‘代数’。”

    “大家是不是觉得这种理论很眼熟?没错,我们现在用的解题方程,其实就可以认为是代数方程,而这位罗马国的学者丢番图,对代数颇有研究,大家请翻到第六页。。。”

    “今日要介绍的,是‘线性代数’,大家不要被这个名词唬住了,实际上,大家在学习《孙子算经》的时候,就接触过线性代数题目,那就是‘鸡兔同笼’。。。。”

    “‘鸡兔同笼’,以线性代数的思路来解,就是一道简单的线性代数题,现在,开始讲解丢番图提出的一道代数题,大家请翻到第八页。。。。”

    教师在讲台上一边说一边在黑板上写方程,学生们认真听着,时不时做笔记。

    距离第一次科举考试(殿试)以来,过了十余年,期间,明算科(数学)的考题难度明显提升,不仅每年都有知名学者编撰的题目选入考试题库,又有来自罗马国的数学题,陆续选入题库。

    皇朝和罗马国交好,有司派学者不远万里到罗马国收集各类工程、数学书籍,并且研究其历代学者的著作,然后加以翻译,在国内刊行。

    所以这几年来,许多罗马国的数学理论为中原学术界所熟悉,相关知识点虽然大多没有列入考试大纲,但各大期刊经常刊载相关题目或者理论。

    然后这些题目极大概率被乡试、会试乃至殿试用为明算科的“附加题”。

    对于广大学子来说,但凡有点精力,就一定要关注期刊刊载的数学题,不然到考试时发现真有了这种题但自己不会做,那就悔之晚矣。

    当然,有足够把握得满分的考生,可以不作这“附加题”,但绝大多数考生都不敢托大,因为没人嫌分多,所以,各地学子也开始学习起来自罗马国的数学题。

    所幸,科举考的附加题还不算“天书”级别的难题,只要大家平日用心做练习,多听听州学教师的讲解,做起题目来不敢说拿满分,总是能得一些分数的。

    而大家学着学着,对罗马国起了兴趣,通过看报纸、期刊的专题报道,发现罗马国历代以来似乎也是人才辈出,有着大量先贤。

    也有着宛若中原春秋战国时诸子百家学术争鸣的时代。

    以数学为例,罗马国的数学家丢番图,就有很深的数学造诣,虽然其著作经过翻译后,看起来有些晦涩难懂,但是中原学者经过认真研究,从其理论之中大受启发。

    正所谓“他山之石可以攻玉”,研究极西之地罗马国的数学理论,对于完善、发展中原的数学大有帮助。

    而对于莘莘学子来说,各种新奇的数学理论、知识虽然加重了学习负担,但与此同时,士族子弟的优势也荡然无存。

    如今的数学知识,可没有什么“家学”可以依靠,学子无论士、庶,都是在同一起跑线上学习数学,这个时候,谁更用功,谁就更有希望脱颖而出、金榜题名。

    即便是太原王氏的子弟,只要想考科举,就得来州学读书学数学,因为只有州学的博士、助教,才会系统的教授数学知识,并且针对性的讲解题目。

    所以,即便士、庶尊卑有别,但士族学子却只能和庶族学子共聚一堂,听教师授课,并且参与讨论。

    室外,北风凌冽,室内,学习气氛热烈,教师见着上午的课程即将结束,向学生们推荐几本参考书。

    这几年,许多极西之地的数学著作,陆续被有司引入中原,经由中原学者翻译并加以注释,配上题解,由各大书社印刷出版,各州学图书馆都有收藏,可供师生借阅。

    教师推荐的参考书,有一本(实际是一套)其实算是罗马国的数学教材,其译名为《几何原本》。

    又有两本(套)参考书,一为《抛物线(弓形线)求积》,一为《球和圆柱》,后者是前者的“续作”。

    这两本书的难度有点大,教师建议大家量力而行,主要是看个大概以触类旁通,开阔眼界和思路。

    教师看着学生们,语重心长的说:“解数学题,最主要的是解题思路,而罗马国的数学理论及解题思路,与中原有所不同,我们应该加以学习,多学一个本领。“

    “他山之石,可以攻玉,大家想要金榜题名,就得多下功夫,考试时遇到附加题,做出来和做不出来,那就是榜上有名和无名的区别!”



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