第四卷 漫漫荆棘路 第八十三章 勾股测量

    巴州,西阳城郊外,巴州司马杨济接连打了几个喷嚏,他揉了揉鼻子,心有余悸的望望北方,一股不安的情绪涌上心头。

    杨济觉得自己是被人惦记上了,在这个时代会‘惦记’他的人只有一个,那就是如今远在邺城的宇文温,这位成日里变着法子压榨他的知识。

    ‘我不会有事的。’杨济如是想,此次宇文温去邺城,他留守西阳统领州兵,连着虎林军将士一起‘守家’,不怕肖小作祟,唯一担心的,就是那位又折腾出什么事来。

    朝会上磕头都能磕昏,这世间也没有谁了吧!

    邺城传来的消息表明,山南使者宇文温出了点小意外,当然没有什么大碍,也就是稍微昏厥了那么一下,杨济听到这消息时,第一反应是有人要害宇文温。

    基于某种原因,宇文温给外人的感觉就是不着调,杨济对其原因大约知道,所以不觉得宇文温在大殿上真的会磕昏头,不过他和其他人在巴州鞭长莫及,只能希望这位平安归来。

    “杨司马,已经准备好了。”

    话音将杨济从走神状态中拉出来,他看看身边一群人点点头说道:“那就开始吧。”

    在场的大多是西阳郡公名下工坊之人,别驾许绍,治中郝吴伯则是例外,长史任冲原本也要到场,只是临时有事未能前来,他们到场观看的,是工坊新制作的一个装置。

    “观测开始!”

    林有地站在一个三角木架子面前,其上安装着一个奇怪的装置,是一根横放的金属管,金属管长约五尺,其中部有凸起,内有两个圆孔。

    凸起与人面部大致等高,两个圆孔与人的瞳距相近,林有地便凑上前去,用双眼往里面看着什么。

    “红牌,观测红牌!”

    在前方旷野里,忽然竖起了一张披着红布的大木板,颜色鲜艳十分显眼,只是距离颇远看起来有些吃力,林有地一边将眼睛紧贴着那两个圆孔,一边用右手拧着金属管下方一个小圆盘。

    金属管另一端,面向旷野那一侧,左右两端各有一块小圆镜,左侧圆镜固定不动,而右侧圆镜却在微微转动,似乎是随着林有地转动那小圆盘,在微微的向着左侧转向。

    片刻后,右侧圆镜停止转向,而林有地则将头往后缩,揉了揉眼睛之后再度靠上去,贴着圆孔看了片刻后再度缩回头。

    他看了看方才自己拧的那个小圆盘,其外圈密密麻麻刻着许多短线,对应又刻有许多蝌蚪般的符号,仔细看了看,林有地深吸一口气,报出了一个数字。

    站在林有地身边的一名年轻人,手上拿着一个木板,上面夹着一张白纸,听得林有地报数,便用炭笔记在白纸上。

    另有一人,左手中也拿着个木板,其上贴着一张白纸,在纸上列着密密麻麻一串蝌蚪文,他看了一眼记下的数字,然后伸出右手,用食指按在纸上缓缓移动,似乎是逐行确认着什么内容。

    “找到了,在这里。”他低声说道,那个拿着炭笔喝白纸的年轻人闻言探过身来,将其手指所知的一串蝌蚪文记在自己的白纸上,然后用炭笔飞快的写起来。

    写的都是些奇快的符号,片刻后他书写完毕,在最后一串蝌蚪文处画了个下划线,两人看着这些‘鬼画符’嘀嘀咕咕的商量了片刻,最后来到杨济身边禀报:“杨司马,算得距离是五百三十三步。”

    “验算过了么?”杨济问道。

    “验算过了!”

    杨济点点头,转身向一旁的许绍说道:“许别驾,测得距离是五百三十三步。”

    “红布木板的距离,是五百五十步,”许绍给出了一个结果,林有地和两名年轻人一听,不由得紧握拳头,面露兴奋之色。

    “继续!”

    测试继续进行,如第一次般,远方旷野里不停竖起各色盾牌,而用奇怪装置观测的林有地则报出对应数字,而那两名年轻人则是根据数字在不停计算,最后报出距离,和许绍手中的真实距离值核对。

    那些木板都是许绍负责安排人摆放,距离自然对林有地等人保密,测试进行许多次,而每次的结果都让人满意得默默点头。

    “实际距离一千一百六十步,测得一千两百二十八步,有六十八步的误差,不错啊。”许绍说道,这是第十次测试,也是最后一次测试,其结果依旧让他很满意。

    杨济拍了拍林有地的肩膀,几个年轻人兴奋地低声欢呼,而一旁静静观看的郝吴伯,满脸佩服的说道:“勾股测量术,今日终于亲眼见到了。”

    他看了看那奇怪的装置,向杨济问道:“这测。测距仪,莫非距离越远,误差就越大?”

    “是啊,正所谓‘失之毫厘谬以千里’,镜片的转向机构还不够精密,要是距离远了,细微的角度差别就会导致计算结果偏差大。”

    “一度等于六十分,一分等于六十秒。西洋三角学说里对角度的划分,与中原迥然不同啊。”郝吴伯沉吟着,“吾读周髀》,得悉勾股测量,如今一见,真是大开眼界。”

    “承业,杨司马所用,是西洋三角学之三角函数。”许绍纠正道,不过他想了想便问杨济:“殊途同归,莫非这几何的三角函数,与中原勾股之术相仿?”

    “正是,杨某昔年机缘巧合之下得奇书数卷,故而学这西洋算术,其中一本名为大测》,又有一卷名为测量法义》。”

    “大测》所云,计算三角函数有‘三要法’和‘二简法’。”

    杨济侃侃而谈,将其所学知识与许绍、郝吴伯分享,这两位读过周髀》和九章算术》,所以基本的运算能力还是有的,最关键是懂得勾股之术,那就好沟通许多。

    勾股之术,始见于周髀》,勾者,直角三角形之短直角边,股者,直角三角形之长直角边,又有‘弦’,为直角三角形之斜边。

    周髀》提出“勾三股四弦五”,汉末三国时吴国学者赵爽为周髀》作注,将其表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦。”

    周髀》据此提出了“勾股测量法”,类似的九章算术》也提出了勾股测量法,其“勾股”章中便提到利用勾股定理的比例原则。

    其中提到立表测远、立木测高、立木测深度,而周髀》直接来了个“测日高”。

    而西洋几何三角学中,有了三角函数概念,所以对于勾股测量,有新的应用,那就是利用夹角,然后带入三角函数中的正弦、余弦以及正切函数来反推。

    这种测量方法,其原理就是用两个间隔已知距离的千里镜,同时观察物体甲,此时两个望远镜之间的不同方位角,根据三角函数便可计算出物体甲的距离。

    具体应用,就是把两个望远镜固定在一根横杆上,一个望远镜与横杆水平垂直并且固定不动(左端),另一个望远镜可以水平转动(右端),而横杆本身也很水平转动。

    观察物体甲时,先将左端望远镜视野里的准星对准物体甲,然后固定好横杆,接着转动右端望远镜,使之视野里的准星对准物体甲(两镜准星重合)。

    此时两个望远镜和物体甲之间形成一个直角三角形,两个望远镜之间的距离乙,可以视为直角三角形的短直角边,而左端望远镜与物体甲的距离丙,就是直角三角形的长直角边。

    右端望远镜与横杆的夹角丁,是已知的,而其邻边乙也是已知的(横杆的长度),那么根据丁的角度值,查出对应的三角函数值,再带入其邻边乙,可以反推丙的长度,如此一来就完成了测距。

    依此原理,活动的望远镜,其转动的角度越大,测得的结果越准,所以当带测物体距离太远时,活动望远镜的转动角度就很小,直接导致测量误差剧增。

    所以两个望远镜之间的距离要尽量拉长,这样才能够保证测量结果准确。

    杨济说得十分细致,又有实物可以看,许绍和郝吴伯折腾了一会,总算是弄明白这‘光学测量’的关键,那就是算出各角度对应三角函数的对照表。

    然后测量时获得望远镜夹角,将其与两镜之间距离一起代入三角函数便能算出结果,也就是距离,而三角函数对照表上的数值直接关系到算得对不对。

    “大测》,三要法、二简法。算起来不容易吧?”许绍发问,见得杨济点点头,他好奇的问道:“这对照表杨司马算了多久?”

    “此法差点忘了,回忆了许久,又反复验算推演,足足花了四个月时间才最后算出来。”

    郝吴伯闻言无语,许绍则是颇为同情的看着杨济,这位杨司马的来历着实让他好奇,他实在想不明白对方到底学的是哪家的学问。

    精通建筑、算术,据说对佛法有研究却练就一身杀人刀法,要说是战将吧骑战水准又不怎么样,要说是学问家吧又没见其吟诗作赋。

    还有这闻所未闻的西洋几何三角学,什么正弦、余弦、正切,而应用于勾股测量后,可以用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度。

    许绍觉得这所谓西洋几何三角学,搞不好就是和‘西域异宝琉璃镜’一样,是托名‘西洋’但实际是某人自己掌握的知识。

    往来西域和中原的西域番商、僧侣极多,从未听说这些奇妙的算术之法,那里面的各类名词,也从未在传世书籍中见过。

    杨济给他的感觉很怪,许绍只在另一个人身上感觉到,那就是西阳郡公宇文温,这两个人给他的感觉,无法用语言描述,反正就是觉得某些时候古里古怪的。

    “杨司马,使君制作这测距仪有何用处?看起来颇为精密,想来价格不菲。”郝吴伯问道,他觉得宇文温折腾这玩意绝不会出于无聊,必定有其重要用途,“莫非是用来丈量田亩?”。

    “正是,不光如此,这测距仪改进一下可以测高。”

    “测远、测高,想来是为修筑水利时勘测所用?莫非是为了往后修筑江堤?”许绍发问,他觉得这东西和鸡肋差不多,确实构思精妙,但用处不大。

    有没有这东西,田地一样丈量,修筑几十里长的水利设施也早有成熟的勘测手段,这东西做出来也就当个新奇玩意,有没有都不碍事。

    “用途颇多,日后诸位就知道了。”杨济卖了个关子,许绍见状也不追问,和郝吴伯一起去试看这测距仪。

    ‘这东西有什么用啊。如今又不能做大炮。’杨济心中叹了口气,思绪飞到另一个时代。

    大明万历年间,以徐光启为首的有识之士,与西洋传教士利玛窦等人合作,引入西洋学术著作进行翻译,其中便有关于勾股测量的测量法义》。

    崇祯四年,徐光启与西洋传教士汤若望、邓玉涵等人合编大测》,作为历书一部分呈献朝廷,此为三角学首次进入中原。

    大测》上记载了三角函数的计算方法,而就是这可用于测距的三角函数,引起许多人的兴趣,因为若能准确测距,可以发挥火炮威力。

    此时的大明江山风雨飘摇,外有鞑酋黄台吉率众袭扰京畿,内有饥民揭竿而起,欲平定战乱须得倚重军国利器红夷大炮,娴熟的炮术是为关键。

    徐光启献给朝廷的西洋著作抄本流传民间,大测》、测量法义》便是其二,杨济亦曾习之并精通此道,奈何大厦将倾,已非人力所能挽回。

    崇祯十五年,清军入寇山东围攻沂州,守城明军凭借大炮与清军大炮对射,结果一门大炮连发之下不堪重负,当场炸膛波及数人。

    在一旁测算火炮射程的杨济被震得内伤,听力受损口鼻流血,清军破城之际,再无力杀敌,唯有以死殉国。

    “大炮,红夷大炮。何日才能见你雄姿。”

    (PS最近事多,这几天每日一更,主要在晚上)未完待续。



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